<<<

S46. MAX2UITN.83P

>>>

Een simulatie. Pak aselect twee uit n getallen. We kijken naar de verwachtingswaarde van het grootste getal van de twee. Hiernaast staan in een roosterpatroon van 6 bij 6 de 7 worpen van twee dobbelstenen gemarkeerd waarvoor het maximum 4 is, namelijk (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (4,3) (4,2) en (4,1). Voor het trekken van 2 uit 6 met teruglegging is P(max=4) dus 7/36.

Met teruglegging is de verwachtingswaarde:
1/n².S k(2k-1) = (4n²+3n-1)/(6n);
in TI83 taal: sum(seq(X(2X-1),X,1,N)/N²).

In het geval zonder teruglegging moet je de diagonaal (1,1) (2,2) (3,3) … weglaten.
Zonder teruglegging is de verwachtingswaarde:
1/(n(n-1)).S 2k(k-1) = (2n+2)/3;
oftewel: sum(seq(2X(X-1),X,1,N)/(N(N-1))).
Als voorbeeld is het 400 keer werpen met twee dobbelstenen gesimuleerd.