De regel van Bayes,
of onnodige ongerustheid,
of de geloofwaardigheid van een uitslag.
Een onderzoek wordt uitgevoerd bij een grote groep mensen met een test die niet voor 100% betrouwbaar (correct)
is. Een voorbeeld.
Aangenomen dat 1% van de mensen feitelijk besmet (ziek, gedrogeerd) is (B=0,01) en aangenomen dat de test (het
bloedonderzoek, de Röntgenfoto) in 99% van de gevallen een correcte uitslag geeft (C=0,99) dan is de Geloofwaardigheid
van een positieve uitslag (positief wil zeggen: "Helaas, U bent ziek/besmet/gedrogeerd"):
G = P(besmet | test pos) = BC / [BC + (1-B)(1-C)] = 0,5
Met andere woorden: in dit geval hoeft iemand die een positieve uitslag krijgt ("Helaas, …") nog niet
te wanhopen, want er is maar liefst 50% kans (hoop) op een gunstiger uitkomst. Gauw contra-expertise aanvragen!
De volgende tabel illustreert de verwachting volgens Bayes bij het bovenstaande voorbeeld.
| |
test correct |
test fout |
totaal kans |
| besmet |
B.C.N=99 |
B(1-C).N=1 |
B.N=100 |
| niet-besmet |
(1-B)C.N=9801 |
(1-B)(1-C).N=99 |
(1-B).N=9900 |
| totaal aantal |
C.N=9900 |
(1-C).N=100 |
N=10.000 |
Simulatie met N=10.000:
BAYES.83P
