Recursie.htm

Beweging en optimalisering

P1. PRBLEEM1.83P

Optimalisering. Iemand begeeft zich van S(Start) naar E(Eind), het eerste stuk SP met snelheid V, het tweede stuk PE met snelheid W (V<W). Gevraagd wordt voor welke positie van P de route SPE het snelst wordt afgelegd.

P2. PRBLEEM2.83P

De punten P en Q bewegen langs een (kromme) baan. Hun onderlinge afstand varieert met de tijd en kan geoptimaliseerd worden. Tevens wordt de baan getekend van punt Q, gezien vanuit punt P (de verbindingsvector).

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

P3. PRBLEEM3.83P

Optimalisering, een bijzonder geval van P2. Op tijdstip t=0 starten A (op de y-as) en B (op de x-as) met snelheden V en W richting O(0,0). Op welk tijdstip is hun afstand minimaal?

P5. MAXIMALE KIJKHOEK
De maximale kijkhoek wordt berekend voor een persoon P die een billboard AB ziet.

Over dit optimaliseringsprobleem schreef Cabri-expert Dick Klingens een paar prachtige, zeer uitgebreide werkbladen. Zie http://www.pandd.demon.nl/werkbladen/maxkijkhoek.htm en
http://www.pandd.demon.nl/werkbladen/kijkhoek.htm.

P6 Max kijkhoek (vervolg): P6_CIRKIJKH
Hier beweegt P over de eenheidscirkel en is AB een lijnstuk evenwijdig aan de x-as.

Achtervolging. ( uit Netwerk havo B2)

Ook een functie die "in stukjes" (piecewise) gegeven is kan je op het scherm krijgen. Als voorbeeld de parabool f (x) = x² (voor x£2) die geplakt zit aan de lijn f (x) = 6 - x (voor x>2). De Y1 moet ingevoerd worden als (X£2)*X² + (X>2)*(6-X). De roodgedrukte logische voorwaarden zijn ofwel juist (waarde 1) of onjuist (waarde 0). Voor X=4 bijvoorbeeld is de functiewaarde: f (4) = 0*4²+1*2 = 2; de grafiek gaat dus door (4,2). Voor X=1 komt er f (1) = 1*1²+0*5 = 1; de grafiek gaat dus ook door (1,1). De beste resultaten krijg je met GraphStyle (1,7).

Het programma HANDICAP illustreert de praktische opdracht(en) genaamd Een achtervolging op bl.148 van Netwerk havo B2, deel 2. In de listing van dit programmaatje kun je zien, welke "piecewise" functievoorschriften erbij gebruikt zijn.
In opdracht 1 achtervolgen de punten P (startend in O(0,0) met een snelheid 1) en Q (startend in A(1,0) met snelheid 0,75) elkaar, linksom lopend over een eenheidsvierkant OABC.
In opdracht 2 achtervolgen de punten P (startend in P(1,0) met een snelheid 1) en Q (startend in Q(0,1) met snelheid 0,75) elkaar , linksom lopend over een eenheidscirkel.
In beide gevallen wordt een functievoorschrift gevraagd van de (hemelsbrede) afstand PQ en een grafiek van die afstand, uitgezet tegen de tijd.
De uiterste waarden van PQ zijn gemakkelijk te bepalen via CALC 3:minimum en CALC 4:maximum.
Opgemerkt moet worden dat deze plaatjes ook via P2 PRBLEEM2 getekend kunnen worden.